Si c`est le cas, nous disons que la solution n`est pas définie. Si vous n`avez pas de patience en regardant la solution animée ci-dessus sur la façon d`effectuer la multiplication matricielle, vous pouvez voir la solution régulière que j`ai inclus ci-dessous. Les matrices scalaires sont le centre de l`algèbre des matrices: c`est-à-dire, elles sont précisément les matrices qui commutent avec toutes les autres matrices carrées de la même taille. Le cas particulier $k = $0 implique la matrice de $0 $, mais ce serait encore scalaire. Les opérations d`addition matricielle et de multiplication matricielle sont particulièrement simples pour les matrices diagonales symétriques. La pratique en mathématiques est de permettre aux écrivains de s`exprimer en donnant leurs propres définitions de termes comme “matrice scalaire” de sorte que l`exposition la plus commode ou claire d`un sujet peut être atteint. Particulièrement facile sont les opérateurs de multiplication, qui sont définis comme multiplication par (les valeurs de) une fonction fixe – les valeurs de la fonction à chaque point correspondent aux entrées diagonales d`une matrice. En général, la multiplication matricielle n`est pas commutative. Le terme matrice diagonale peut parfois se référer à une matrice diagonale rectangulaire, qui est une matrice m-by-n avec toutes les entrées non de la forme di, i étant zéro. Par conséquent, une technique clé pour comprendre les opérateurs est un changement de coordonnées – dans la langue des opérateurs, une transformation intégrale – qui modifie la base en une base propre de fonctions propres: ce qui rend l`équation séparable.
Voir ci-dessous pour la solution d`animation étape par étape de la multiplication matricielle. Mais la seconde est légèrement différente qui dit une matrice carrée dont les éléments diagonaux contiennent tous le même scalaire. La matrice d`identité in et toute matrice zéro carrée sont diagonales. Par conséquent, dans l`équation de définition A e → j = ∑ a i, j e → i {displaystyle A {vec {e}} _ {j} = sum a_ {i, j} {vec {e}} _ {i}}, tous les coefficients a i, j {displaystyle a_ {i, j}} avec i ≠ j sont nuls, ne laissant qu`un seul terme par somme. Pour les espaces vectoriels, ou plus généralement les modules libres M ≅ R n {displaystyle Mcong R ^ {n}}, pour lesquels l`algèbre d`endomorphisme est isomorphe à une algèbre matricielle, les transformations scalaires sont exactement le centre de l`algèbre de l`endomorphisme, et de même inversible transformations sont le centre du groupe linéaire général GL (V), où ils sont désignés par Z (V), suivent la notation habituelle pour le centre. En d`autres termes, les valeurs propres de Diag (λ1,. C`est merveilleux puisque le nombre de colonnes de la matrice E est égal au nombre de rangées de matrice F. les matrices diagonales se retrouvent dans de nombreuses zones d`algèbre linéaire. Donc la grande question devient, cela fonctionne-t-il aussi dans la multiplication matricielle? Le Théorème spectral dit que chaque matrice normale est unitairement semblable à une matrice diagonale (si AA ∗ = A ∗ A il existe alors une matrice unitaire U telle que UAU ∗ est diagonale). C`est le “type désordonné” parce que vous devez suivre une certaine procédure afin de l`obtenir à droite.
En raison de la description simple de l`opération matricielle et des valeurs propres/vecteurs propres donnés ci-dessus, il est généralement souhaitable de représenter une matrice ou une carte linéaire donnée par une matrice diagonale. Le second type est appelé multiplication matricielle, connu sous le nom de «type désordonné». Si ce n`est pas le cas, veuillez revérifier votre travail pour vous assurer qu`il correspond à la bonne réponse. Si elles sont égales, alors je peux procéder à la multiplication matricielle. Cette fois-ci, nous voulons trouver si nous pouvons trouver le produit de E et F, dans cet ordre.